Question

在10支罐裝飲料中，有2支是不合格產品，質檢員從這10支飲料中抽取2支進行檢驗．
（Ⅰ）求質檢員檢驗到不合格產品的概率；
（Ⅱ）若把這10支飲料分成甲、乙兩組，對其容量進行測量，數據如下表所示（單位：ml）：

請問哪組飲料的容量更穩定些？并說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生所包含的事件是從10支飲料中選兩個，列舉出所有的事件，得到基本事件數，從基本事件中找出滿足條件的事件，求比值得到結果．
（II）求出兩組數據的平均數，結果兩組數據的平均數相同，再求兩組數據的方差，得到方差以后把兩個結果進行比較，得到乙組飲料更穩定些．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生所包含的事件是先把10支飲料分別編號為1，2，3，4，5，6，7，8，a，b．
其中a，b表示不合格產品，則從中抽取兩支飲料的基本事件有45種，
即：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，a，），（1，b）；（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，a，），（2，b）（3，4），（3，5），（3，6），，（3，7），（3，8），（3，a，），（3，b）；（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，a，），（4，b）；（5，6），（5，7），（5，8），（5，a，），（5，b）；（6，7），（6，8），（6，a，），（6，b）；（7，8），（7，a，），（7，b）；（8，a，），（8，b）；（a，b）．
從列舉的結果可知抽到不合格產品的事件有17種，
∴質檢員檢驗到不合格產品的概率為P=

17

45

（Ⅱ）∵

.

x

甲=

257+259+260+261+263

5

=260，

.

x

乙=

258+259+259+261+263

5

=260，
且

s

2 甲

=

(257-260)2+(259-260)2+(260-260)2+(261-260)2+(263-260)2

5

=4，

s

2 乙

=

(258-260)2+(259-260)2+(259-260)2+(261-260)2+(263-260)2

5

=3.2
∴

.

x

甲=

.

x

乙，且s_甲²＞s_乙²，
∴乙組飲料的容量更穩定．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查兩組數據的平均數和方差，是一個綜合題，可以作為解答題出現在高考試卷中．