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等比數(shù)列{a_n}記S_n=a₁+a₂+…+a_n，如果S₃=16且

S_n=

則S₆=（）
A．18
B．144
C．14
D．-102

【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式可得S₃=

=16，利用

S_n=

，推出

，整體代入求得到q³，代入到s₆=s₃（1+q³）中求出即可．
解答：解：由

，可得

，S₃=16，即

=16，
1-q³=

，q³=-

，
則S₆=S₃+S₃•q³=14．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握整體代換的數(shù)學(xué)思想，掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，用等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題的能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a1=

，an+1=

3an

2an+1

，n=1，2，…．
（1）求證：數(shù)列{

-1}為等比數(shù)列；
（2）記Sn=

+…

，若S_n＜100，求最大的正整數(shù)n．
（3）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列且a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比數(shù)列，如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寶山區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，3a_n+1+4S_n=3（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記S=a₁+a₂+…+a_n+…，若對(duì)任意正整數(shù)n，kS＜S_n恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為T_n，問是否存在實(shí)數(shù)a使得對(duì)于任意的n∈N^*，均有T_n∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項(xiàng)的和為S_n,記S=S_n,已知當(dāng)q=時(shí),S=4,則當(dāng)-1＜q＜0時(shí),S的取值范圍是( )

A.(1,2) B.(0,2) C.(0,1) D.(-1,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記首項(xiàng)為1，公比為q(0＜|q|＜1)的無窮等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)的和為S，S_n表示數(shù)列的前n項(xiàng)和，且(S_n-aS)=q，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )

A.[，3) B.(，3)

C.{a|≤a＜3，且a≠1} D.{a|≤a≤3，且a≠1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，3a_n+1+4S_n=3（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記S=a₁+a₂+…+a_n+…，若對(duì)任意正整數(shù)n，kS＜S_n恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為T_n，問是否存在實(shí)數(shù)a使得對(duì)于任意的n∈N^*，均有T_n∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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