【題目】選修4－1《幾何證明選講》
已知A、B、C、D為圓O上的四點,直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點
（1)求證:BD平分∠ABC;
（2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長.
【答案】（1) 詳見解析（2)3
【解析】
試題分析：（1) 證明BD平分∠ABC實質就是求角相等：由弦切角定理得CDE=DBC ，由平行得CDE=DCA ，由同弧對等角得DBA=DCA ，三者結合得DBA=DBC （2)求線段長，一般利用相似三角形得比例關系：由ABH∽DBC,得
，而由等角轉化為等弦：由DBA=DBC 得AD=DC，
，解得AH=3
試題解析：證明:（1)∵AC∥DE,∴CDE=DCA,又∵DBA=DCA,∴CDE=DBA
∵直線DE為圓O的切線,∴CDE=DBC
故DBA=DBC,即BD平分∠ABC
（2)∵CAB=CDB,且DBA=DBC,∴ABH∽DBC,∴
又EDC=DAC=DCA,∴AD=DC
∴, ∵AB=4,AD=6,BD=8∴AH=3
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【題目】已知正項數列
的前
項和為
，對任意
，點
都在函數
的圖像上．
（I）求數列
的首項
和通項公式
；
（II）若數列
滿足
，求數列
的前
項和
；
（III）已知數列
滿足
．若對任意
，存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】選修4—1：幾何證明選講
如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點，圓心O在∠PAC的內部，點M是BC的中點.
（1） 證明：A、P、O、M四點共圓；
（2）求∠OAM＋∠APM的大小
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【題目】①您所購買的是名牌產品，您認為該產品的知名度
A.很高 B.—般 C.很低
②你們家有幾個孩子？
③你們班有幾個高個子同學？ .
④你認為數學學習
A.較困難 B.較容易 C.沒感覺
以上問題符合調查問卷要求的是（ ）
A.① B.② C.③D.④
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【題目】某高校調查了20名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是
，樣本數據分組為
，
，
，
，
.
（1）求直方圖中
的值；
（2）從每周自習時間在
的受調查學生中，隨機抽取2人，求恰有1人的每周自習時間在的概率.
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【題目】已知函數
（
， 
）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為
.
（1）當
時，求
的單調遞減區間；
（2）將函數
的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變），得到函數
的圖象.當
時，求函數
的值域.
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【題目】已知二次函數
的對稱軸為
，
．
（1）求函數
的最小值及取得最小值時
的值；
（2）試確定
的取值范圍，使
至少有一個實根；
（3）當
時，
，對任意
有
恒成立，求
的取值范圍．
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