【題目】已知函數
，其中
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，若
恒成立，求實數b的范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由函數求導得到
，
，分
，
， 
，
四種情況討論求解.
（2）將
恒成立，轉化為
恒成立，令
，用導數法求其最小值即可.
（1）∵
，定義域為
.
∴
，.
令
，則
，
.
①當時，令
，則
；令
，則
.
∴
在
上單調遞增；在
上單調遞減.
②當時，令，則
；令，則
或.
∴在
，上單調遞減；在
上單調遞增.
③當時，令
，則在上單調遞減.
④當時，令，則
；令，則或
.
∴在，
上單調遞減；在
上單調遞增.
綜上所述，①當時，在上單調遞增；在上單調遞減.
②當時，在，上單調遞減；在上單調遞增.
③當時，在上單調遞減.
④當時， 在，上單調遞減；在上單調遞增.
（2）∵
，且當
時，恒成立.
∴恒成立.
令，即
.
∵
，
∴
在上單調遞減；在上單調遞增，
∴
.
∴.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，
是圓
上任意一點，線段
的垂直平分線交
于點
，當點在圓上運動時，點的軌跡為曲線
．
1
求曲線的方程；
2若直線
與曲線相交于
兩點，
為坐標原點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種相互轉化，相對統一的和諧美.定義：能夠將圓O的周長和面積同時等分成兩個部分的函數稱為圓O的一個“太極函數”，設圓O：
，則下列說法中正確的是( )
A.函數
是圓O的一個太極函數
B.圓O的所有非常數函數的太極函數都不能為偶函數
C.函數
是圓O的一個太極函數
D.函數
的圖象關于原點對稱是為圓O的太極函數的充要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，離心率
，且短軸長為4．
求橢圓的方程；
已知
，
，若直線l與圓
相切，且交橢圓E于C、D兩點，記
的面積為
，記
的面積為
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有Ⅳ人參加，現將所有參加者按年齡情況分為
，
，
，
，
，
，
等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人．
（1）已知和這兩組各有2名數學教師，現從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數學老師的概率；
（2）組織者從
這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數為
，求的分布列和均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
：
的離心率為
，左、右頂點分別為
、
，線段
的長為4.點
在橢圓上且位于第一象限，過點，分別作
，
，直線
，
交于點
.
（1）若點的橫坐標為-1，求點的坐標；
（2）直線與橢圓的另一交點為
，且
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，設點
，定義
，其中
為坐標原點，對于下列結論：
符合
的點
的軌跡圍成的圖形面積為8；
設點是直線：
上任意一點，則
；
設點是直線：
上任意一點，則使得“
最小的點有無數個”的充要條件是
；
設點是橢圓
上任意一點，則
．
其中正確的結論序號為
A. 
B. 
C. 
D. 
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