Question

在銳角三角形中，若角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B=2A，則

a

b

的取值范圍是

3

3

＜

a

b

＜

2

2

．

Answer 1

分析：先確定A的范圍，再確定

2

2

＜cosA＜

3

2

．利用正弦定理，化簡

a

b

，即可得到結論．

解答：解：∵三角形是銳角三角形，∴C＜

π

2

∴π-A-B＜

π

2

∵B=2A，∴A＞

π

6

∵B=2A＜

π

2

，∴A＜

π

4

∴

π

6

＜A＜

π

4

∴

2

2

＜cosA＜

3

2

∵

a

b

=

sinA

sinB

=

sinA

sin2A

=

1

2cosA

∴

3

3

＜

a

b

＜

2

2

故答案為：

3

3

＜

a

b

＜

2

2

點評：本題考查正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．