Question

設(shè)0< a,b,c <1,求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同時(shí)大于.

 

Answer 1

見解析

【解析】證明：假設(shè)(1-a)b >,(1-b)c >,(1-c)a>,

則三式相乘:(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a>①.

又∵0< a,b,c <1,

∴0<(1-a)a≤[]2=.

同理:(1-b)b≤,(1-c)c≤,

以上三式相乘:

(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤,

與①矛盾,

∴(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同時(shí)大于.