Question

【題目】若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．

解：由題意得，f′（x），

因?yàn)?/span>在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，

所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，

①當(dāng)f′（x）≥0時(shí)，則在[1，+∞）上恒成立，

即a，設(shè)g（x），

因?yàn)?/span>x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，

當(dāng)1時(shí)，g（x）取到最大值是：0，

所以a≥0，

②當(dāng)f′（x）≤0時(shí)，則在[1，+∞）上恒成立，

即a，設(shè)g（x），

因?yàn)?/span>x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，

當(dāng)時(shí)，g（x）取到最大值是：，

所以a，

綜上可得，a或a≥0，

所以數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]∪[0，+∞），

故選：B．