Question

已知

a

，

b

是不共線的向量，若

AB

=λ1

a

+

b

，

AC

=

a

+λ2

b

(λ1，λ2∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件為（　　）

• A、λ₁=λ₂=-1
• B、λ₁=λ₂=1
• C、λ₁λ₂-1=0
• D、λ₁•λ₂+1=1

Answer 1

分析：將三點共線轉化成兩個向量共線，利用向量共線的充要條件求出兩參數的關系．

解答：解：A、B、C三點共線?

AB

，

AC

共線
∴存在λ使

AB

=λ

AC

∴λ1

a

+

b

=λ(

a

+λ2

b

)
∴

λ1=λ 1=λλ2

∴λ₁λ₂-1=0
故選項為C

點評：本題考查向量共線的充要條件及充要條件的求法．