Question

某地有兩所中學，為了檢驗兩校初中畢業生的語文水平，從甲、乙兩校九年級學生中各隨機抽取20%的學生（即占各自九年級學生總數的20%）進行語文測驗．甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格．
（1）試根據以上數據完成下列2×2列聯表；

	及格	不及格	合計
甲
乙
合計

（2）判斷兩所中學初中畢業生的語文水平有無顯著差別？
附：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）由題意知按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為21人，乙班及格人數為15，從而做出甲班不及格的人數和乙班不及格的人數，列出表格，填入數據．
（2）根據所給的數據，代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的數值同觀測值表中的數據進行比較，得到兩所中學初中畢業生的語文水平無顯著差別．

解答：解：（1）

	及格	不及格	合計
甲	21	11	32
乙	15	9	24
合計	36	20	56

（6分）
（2）k=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

=

56(21×9-11×15)2

32×24×36×20

≈0.058．（10分）
因為k≈0.058＜0.455，所以兩所中學初中畢業生的語文水平無顯著差別．（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗的作用，考查列聯表的做法，是一個基礎題，這種題目運算量比較小，但是需要注意計算觀測值時，數據運算比較麻煩，需要認真完成．