Question

若半徑為1的球與120°的二面角的兩個半平面切于M、N兩點，則兩切點間的球面距離是（ ）．
A．
B．π
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，圓O是球的一個大圓，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圓O的切線，欲求兩切點間的球面距離即求圓O中劣弧的長，將立體幾何問題轉化為平面幾何問題解決．
解答：解：畫出圖形，如圖，在四邊形OMNA中，AM、AN是球的大圓的切線，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
∴兩切點間的球面距離是=．
故選D．
點評：空間幾何體的主要元素往往集中在某一特征截面上，這個特征截面是一個平面圖，從而將立體幾何問題轉化為平面幾何問題．從特征截面入手加以剖析，實現轉化是解題的關鍵．