Question

在一次數學考試中，第21題和第22題為選做題. 規定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設4名考生選做每一道題的概率均為.
（1）求其中做同一道題的概率；
（2）設這4名考生中選做第22題的學生個數為，求的概率分布及數學期望.

Answer 1

（1）
（2）變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

 

（1）設事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、
乙2名學生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨立.
∴=.
（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～.
∴
∴變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

 
（或）