若正數項數列
的前
項和為
，首項
，點
，
在曲線
上.
（1）求
，
；
（2）求數列的通項公式
；
（3）設
,
表示數列
的前項和，若
恒成立，求及實數
的取值范圍.
(1)
;(2)
;(3)
.
解析試題分析：(1)根據已知點，在曲線上，代入曲線，得到
與
的關系，再根據
,分別取
和
代入關系式，得到關于
與
的方程組，解方程，得到結果；（2）由（1）得的
，因為是正項數列，所以兩邊開方，得
與
的地推關系式，從而判定數列形式，得出的通項公式,再根據
,得出
的通項公式；（3）代入
的通項公式得到
，然后裂項，經過裂項相消，得到的前項和，，通過分離常數可以判定的單調性，求出最值，若恒成立，那么
,得到的范圍.此題計算相對較大，屬于中檔題.
試題解析：（1）解：因為點，在曲線上，所以.
分別取和，得到
，
由解得
，
. 4分
（2）解：由得
.
數列
是以
為首項，
為公差的等差數列，所以
， 6分
由
，當時，
，
所以
. 8分
（3）解：因為
，
所以
， 11分
顯然是關于的增函數， 所以有最小值
，
因為恒成立，所以
，
因此
，實數的取值范圍是
，
. 13分
考點：1.等差數列的定義；2.已知求;3.裂項相消；4.函數最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*,函數f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足f′
=0.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=2(an+
),求數列{bn}的前n項和Sn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
(1)求證：數列
是等差數列并求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝anan＋1，求證：b1＋b2＋…＋bn< 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知首項為
的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設Tn＝Sn－
(n∈N*)，求數列{Tn}的最大項的值與最小項的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設無窮數列
的首項
，前
項和為
（
），且點
在直線
上（
為與無關的正實數）．
（1）求證：數列（
）為等比數列；
（2）記數列的公比為
，數列
滿足
，設
，求數列
的前項和
；
（3）（理）若（1）中無窮等比數列（）的各項和存在，記
，求函數
的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知n∈N*，數列{dn}滿足dn＝
，數列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n，又知在數列{bn}中，b1＝2，且對任意正整數m，n，
.
(1)求數列{an}和數列{bn}的通項公式；
(2)將數列{bn}中的第a1項，第a2項，第a3項，…，第an項，…刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列{cn}，求數列{cn}的前2 013項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
大學生自主創業已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發該商品再經營，如此繼續，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設夏某第
個月月底余
元，第
個月月底余
元，寫出
的值并建立與的遞推關系式；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數據：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
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的前
項和為
，數列
滿足：
。
；
；
，求數列
的前
.
是公差不為零的等差數列，
，且
是
和
的等比中項．
的通項公式；
項和為
，
，試問當
最大？并求出