Question

數列的項是由1或2構成，且首項為1，在第個1和第個1之間有個2，即數列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數列的前項和為，則   ；   ．

 

Answer 1

【答案】

；

【解析】

試題分析：前20個數中，有4個1，16個2，；將數列1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，進行適當地加括號（1，2），（1，2，2，2，），（1，2，2，2，2，2，），（1，…，2），…，即從第個1到第個1前的所有數用一個括號包圍起來，則第個括號里面有1個1，個2，第個括號中共個數，則加括號后第個括號中最后一個數對應原數列的序數，設原數列第2013個數處于加括號后的第個括號中，則有，由于，解得，即前2013個數中共有45個1,1968個2，.

考點：推理與證明，數列求和