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,其中.
(1)當時,求函數在區間上的最大值;
(2)當時,若恒成立,求的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:本題主要考查導數的運算,利用導數研究函數的單調性,最值和不等式等基礎知識,考查函數思想,分類討論思想,考查綜合分析和解決問題的能力.第一問,當時,函數解析式確定,并不是分段函數,這就降低了試題的難度,求導數,判斷所求區間上函數的單調性,再求最值,第一問較簡單;第二問,由于函數是分段函數,所以根據函數定義域把所求區間從斷開,充分考查了分類討論思想,求出每段范圍內函數的最小值來解決恒成立問題.
試題解析:(1)當時,
,∴當時, ,
∴函數上單調遞增,
.(4分)
(2)①當時,
,∴,∴上為增函數,
故當時,
②當時,
(ⅰ)當時,在區間上為增函數,
時,,且此時
(ⅱ)當,即時,在區間上為減函數,在區間上為增函數,
故當時,,且此時
(ⅲ)當,即時,在區間上為減函數,
故當時,.
綜上所述,函數上的最小值為
,得;由,得無解;,得無解;
故所求的取值范圍是.(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若是函數的極值點,求的值;
(2)求函數的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(Ⅰ)證明:時,函數上單調遞增;
(Ⅱ)證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)當時,討論函數在[上的單調性;
(Ⅱ)如果是函數的兩個零點,為函數的導數,證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若函數的圖象與直線為常數)相切,并且切點的橫坐標依次成等差數列,且公差為
(I)求的值;
(Ⅱ)若點圖象的對稱中心,且,求點A的坐標

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數 
(Ⅰ)若處的切線垂直于直線,求該點的切線方程,并求此時函數的單調區間;
(Ⅱ)若對任意的恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數的圖象在處的切線與圓相切,則的最大值是(    )
A.4B.C.2D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)(x∈R)滿足>f(x),則   (    )
A.f(2)<f(0)B.f(2)≤f(0)
C.f(2)=f(0)D.f(2)>f(0)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調減區間為                   

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同步練習冊答案
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