【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx+2 
cos2x﹣
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區間；
（2）已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ 
﹣ 
）= ，且sinB+sinC= 
，求bc的值．
【答案】
（1）解：f（x）=2sinxcosx+2 
cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin（2x+ 
），
∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π，
∵2kπ+ 
≤2x+ ≤2kπ+ 
，k∈Z，
∴f（x）的單調減區間為[kπ+ 
，kπ+ 
]，k∈Z
（2）解：由f（ 
﹣ 
）=2sin[2（ ﹣ ）+ ]=2sinA= ，即sinA= 
，
∵A為銳角，∴A= ，
由正弦定理可得2R= 
= 
= 
，sinB+sinC= 
= 
，
∴b+c= × 
=13，
由余弦定理可知：cosA= 
= 
= 
，
整理得：bc=40
【解析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函數的單調性確定出f（x）的單調遞減區間即可；（2）由f（x）解析式，以及f（ ﹣ ）= ，求出A的度數，將sinB+sinC= ，利用正弦定理化簡，求出bc的值即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(2,8)在拋物線
上,直線l和拋物線交于B,C兩點，焦點F是三角形ABC的重心，M是BC的中點（不在x軸上）
（1）求M點的坐標；
（2）求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為
．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差
和
，并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于18，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在[120，130）內的頻率；
（2）估計本次考試的中位數；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球，2個黑球，1個紅球，現從袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有兩種不同顏色的球時即終止，用
表示終止取球時所需的取球次數，則隨機變量的數字期望
是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖所示，
是正方形
所在平面外一點，在面上的正投影
,
∥
，
．有以下四個命題：
（1）
⊥面
；（2）
；
（3）以
作為鄰邊的平行四邊形面積是8；
（4）恰在
上．
其中正確命題的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(－
，0)和F2(，0)，且橢圓過點
(1)求橢圓方程；
(2)過點
作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點，A為橢圓的左頂點,證明
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(
＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ ( )
A. B. 2 C. 4 D. 
【答案】B
【解析】
根據正弦定理把
轉化為邊的關系，進而根據△ABC的周長，聯立方程組，可求出a的值．
根據正弦定理，可化為
∵△ABC的周長為
，
∴聯立方程組
，
解得a=2．
故選：B
【點睛】
（1）在三角形中根據已知條件求未知的邊或角時，要靈活選擇正弦、余弦定理進行邊角之間的轉化，以達到求解的目的．
（2）求角的大小時，在得到角的某一個三角函數值后，還要根據角的范圍才能確定角的大小，這點容易被忽視，解題時要注意．
【題型】單選題
【結束】
7
【題目】已知數列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調遞增，則k的取值范圍是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
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