Question

棱錐的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為1，棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，其余兩條側(cè)棱與底面所成角都等于，設(shè)D為BC中點(diǎn)．
（1）求這個(gè)棱錐的側(cè)面積和體積；
（2）求異面直線PD與AB所成角的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）棱錐的側(cè)面積等于三個(gè)側(cè)面的面積的和，體積利用即可求解；
（2）取AC中點(diǎn)E，連接DE，則∠PDE為異面直線PD與AB所成角（或其補(bǔ)角）．△PDE中，利用余弦定理可求異面直線PD與AB所成角的大�。�
解答：解：（1）∵PA⊥平面ABC，兩條側(cè)棱與底面所成角都等于，∴，
∵AB=AC=1，∴，…．（2分）
∵D為BC中點(diǎn)，∴PD⊥BC，∴，…．（3分）
∴，…．（5分）
…．（6分）
（2）取AC中點(diǎn)E，連接DE，

則DE∥AB，∴∠PDE為異面直線PD與AB所成角（或其補(bǔ)角）．…．（8分）
△PDE中，，…．（10分）
設(shè)∠PDE=θ，則，…．（12分）
因此異面直線PD與AB所成角的大小為．…．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的側(cè)面積和體積，考查異面直線所成的角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．