Question

（1）把64寫成兩個正數的積，當這兩個正數取什么值時，它們的和最小？
（2）把26寫成兩個正數的和，當這兩個正數取什么值時，它們的積最大？

Answer 1

分析：（1）設兩個正數分別為x，y，xy=64，利用基本不等式即可求得（x+y）_min；
（2）設兩個正數分別為x，y，x+y=26，利用基本不等式即可求得（xy）_max．

解答：解：（1）設兩個正數分別為x，y，
∵64=xy≤(

x+y

2

)2，
∴

x+y

2

≥8，
∴x+y≥16（當且僅當x=y=8時取“=”），即這兩個正數都取8時，它們的和最小；
（2）設兩個正數分別為x，y，
∵26=x+y≥2

xy

，
∴xy≤169（當且僅當x=y=13時取“=”）．
即這兩個正數都取13時，（xy）_max=169．

點評：本題考查基本不等式，熟練掌握基本不等式是解題的關鍵，注意等號成立的條件，屬于中檔題．