Question

我省城鄉居民社會養老保險個人年繳費分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位元）十個檔次，某社區隨機抽取了50名村民，按繳費在100～500元，600～1000元，以及年齡在20～39歲，40～59歲之間進行了統計，相關數據如下：

（1）用分層抽樣的方法在繳費100～500元之間的村民中隨機抽取5人，則年齡在20～39歲之間應抽取幾人？
（2）在（1）的條件下抽取的5人中，隨機選取2人進行到戶走訪，求這2人的年齡都在40～59歲之間的概率．
（3）能否有95%的把握認為繳費的檔次與年齡有關？

Answer 1

解：（1）設抽取x人，則=，x=2，所以在20～39歲之間應抽取2人．
（2）記在繳費100～500元之間抽取的5人中，年齡20～39的兩人為a₁，a₂，年齡40～59 歲的三人為b₁，b₂，b₃，
所以隨機抽取2人的所有情況有：=10種，其中年齡都在40～59歲之間有3種，
故P=
（III），
因為1.47＜3.84，所以沒有95%的把握認為繳費檔次和年齡有關．