Question

現(xiàn)有甲、已、丙三個盒子，其中每個盒子中都裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現(xiàn)從甲、已、丙三個盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標(biāo)號恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得，若取出的卡片上的標(biāo)號恰好成等差數(shù)列的有3種情況，①標(biāo)號相等時，即所得的等差數(shù)列公差為0，②所得的等差數(shù)列公差為1或-1，③所得的等差數(shù)列公差為2或-2，分別求出其不同的取法數(shù)目，由加法原理，計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，取出的卡片上的標(biāo)號恰好成等差數(shù)列有3種情況，
①標(biāo)號相等時，即全部為1、2、…6時，有6種取法，
②所得的等差數(shù)列公差為1或-1時，卡片標(biāo)號為1、2、3，3、2、1，2、3、4，4、3、2，…，4、5、6，6、5、4，等8種情況，
③所得的等差數(shù)列公差為2或-2時，卡片標(biāo)號為1、3、5，5、3、1，2、4、6，6、4、2，共4種情況，
綜合可得，共6+8+4=18種不同的取法；
故選C．
點評：本題考查組合數(shù)公式的運用，注意結(jié)合分類討論思想與分類加法原理綜合分析．