Question

【題目】函數 ， ，（a＞0）．若對任意實數x1 ， 都存在正數x2 ， 使得g（x2）＝f（x1）成立，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[e,＋∞）
【解析】對任意實數x1，都存在正數x2，使得g（x2）＝f（x1）成立得 的值域是g(x)值域的子集；

在 上遞增，在 上遞減， , 時 ； ； ； ，當 時，g(x)在（0,e）上遞增，在（e, ）上遞減， ;當 時，g(x)在（0,e）上遞減，在（e, ）上遞增， ，不符合題意舍掉，故a的取值范圍是[e，＋∞）.
所以答案是：[e，＋∞）.

【考點精析】掌握函數的值域是解答本題的根本，需要知道求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅�數，這個數就是函數的最�。ù螅┲担�因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．