Question

已知R為實數集，集合A={x|x²-3x+2≤0}，若B∪（C_RA）=R，B∩（C_RA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B．

Answer 1

分析：先由二次不等式的解集得集合A，接著是利用題中條件：“B∪（C_RA）=R，B∩（C_RA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，”進行分析出集合B，畫數軸是最直觀的方法．

解答：解：∵A={x|1≤x≤2}，∴C_RA={x|x＜1或x＞2}．
又B∪（C_RA）=R，A∪（C_RA）=R，可得A⊆B．
而B∩（C_RA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，
∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B．
∴可得B=A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}={x|0＜x＜3}．
故集合B={x|0＜x＜3}．

點評：本題屬于以不等式為依托，考查交、并、補集的混合運算的基礎題，也是高考常會考的題型．