Question

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2,AD=1,A₁A=1，證明直線BC₁平行于平面DA₁C，并求直線BC₁到平面D₁AC的距離.

Answer 1

見解析

因?yàn)锳BCD-A₁B₁C₁D₁為長方體，故，
故ABC₁D₁為平行四邊形，故，顯然B不在平面D₁AC上，于是直線BC₁平行于平面DA₁C；
直線BC₁到平面D₁AC的距離即為點(diǎn)B到平面D₁AC的距離設(shè)為
考慮三棱錐ABCD₁的體積，以ABC為底面，可得
而中，，故
所以，，即直線BC₁到平面D₁AC的距離為．
【考點(diǎn)定位】考查空間幾何體的相關(guān)計(jì)算，屬中檔題。