已知函數(shù)
，設(shè)
（1）試確定
的取值范圍，使得函數(shù)
在
上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求函數(shù)在上的最小值．
(1) 
(2) 
解析試題分析：（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間
（2）當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞增，
當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減
當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
同理，
綜上：當(dāng)在上的最小值為
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：對于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，一般考查了導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
將52名志愿者分成A，B兩組參加義務(wù)植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗．假定A，B兩組同時開始種植．
（1）根據(jù)歷年統(tǒng)計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時
小時，種植一捆沙棘樹苗用時
小時.應(yīng)如何分配A，B兩組的人數(shù)，使植樹活動持續(xù)時間最短？
（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時仍為小時，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時
小時，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動所持續(xù)的時間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在某服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當(dāng)季節(jié)將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)這種時裝開始時定價為20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始保持30元的價格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周減價2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售。
⑴試建立銷售價y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵若這種時裝每件進價Z與周次
次之間的關(guān)系為Z＝
,1≤≤16，且為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時，每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y (單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y＝
＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格x的值, 使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值
（單位：元，
）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．（I）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（II）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為
（a為常數(shù)），
如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量
y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式?
（Ⅱ）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知甲、乙兩個工廠在今年的1月份的利潤都是6萬，且乙廠在2月份的利潤是8萬元．若甲、乙兩個工廠的利潤(萬元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型：f(x)＝a1x2—4x＋6，g(x)＝a2
＋b2(a1，a2，b2∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；
(2)求甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤；
(3)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖，并根據(jù)草圖比較今年1—10月份甲、乙兩個工廠的利潤的大小情況．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
，其中
（Ⅰ）求
在
上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（III）對任意給定的正實數(shù)
，曲線
上是否存在兩點
、
，使得
是以原點
為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？
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