Question

（2012•河北模擬）如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的正六邊形ABCDEF，中心在原點(diǎn)邊長(zhǎng)為a，AB邊平行x軸，直線l：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則關(guān)于函數(shù)S=f（t）的奇偶性的判斷正確的是（　　）

A．一定是奇函數(shù)

B．一定是偶函數(shù)

C．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

D．奇偶性與k有關(guān)

Answer 1

分析：取特殊位置進(jìn)行判斷，當(dāng)直線y=kx+t與ED、AB重合時(shí)觀察兩函數(shù)值之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵當(dāng)直線y=kx+t與ED邊重合時(shí)，f（

3

2

a）=

3

4

a，當(dāng)直線y=kx+t與AB重合時(shí)f（-

3

2

a）=

3

4

a，
∴f（

3

2

a）=f（-

3

2

a），
∵正六邊形ABCDEF即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，
∴函數(shù)S=f（t）為偶函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用特值法可以得到結(jié)合圖形的特征是解題的關(guān)鍵．