Question

偶函數f（x）（x∈R）滿足f（-4）=f（1）=0，且在區間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增，則不等式x•f（x）＜0的解集為（　　）

A．（-∞，-4）∪（4，+∞）

B．（-4，-1）∪（1，4）

C．（-∞，-4）∪（-1，0）

D．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

Answer 1

分析：利用偶函數的性質結合題意進行求解．

解答：解：求x•f（x）＜0即等價于求函數在第二、四象限圖形x的取值范圍．
∵偶函數f（x）（x∈R）滿足f（-4）=f（1）=0   
∴f（4）=f（-1）=f（-4）=f（1）=0   
且f（x）在區間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增 
如右圖可知：
即x∈（1，4）函數圖象位于第四象限
x∈（-∞，-4）∪（-1，0）函數圖象位于第二象限     
綜上說述：x•f（x）＜0的解集為：（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）
故答案選：D

點評：考察了偶函數的單調性質，屬于中檔題．