Question

四棱柱的底面ABCD為矩形，AB＝1，AD＝2，，，則的長為(   )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：記A₁在面ABCD內的射影為O，O在∠BAD的平分線上，說明∠BAD的平分線即菱形ABCD的對角線AC，求AC₁的長．
解答：解：記A₁在面ABCD內的射影為O，
∵∠A₁AB=∠A₁AD，
∴O在∠BAD的平分線上，
由O向AB，AD兩邊作垂線，垂足分別為E，F，連接A₁E，A₁F，A₁E，A₁F分別垂直AB，AD于E，F
∵AA₁=3，∠A₁AB=∠A₁AD=60°，
∴AE=AF=
又四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為矩形
∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA=
在直角三角形A₁OA中，由勾股定理得A₁O=
過C₁作C₁M垂直底面于M，則有△C₁MC≌△A₁OA，由此可得M到直線AD的距離是，M到直線AB的距離是，C₁M=A₁O=
所以AC₁ ==
故選C．