Question

等差數列{a_k}共有2n+1項（n∈N^*），其中所有奇數項之和為310，所有偶數項之和為300，則n=

 

．

Answer 1

分析：分別用a₁，a_2n+1表示出奇數項之和與所有項之和，兩者相比等于

310

610

進而求出n．

解答：解：∵奇數項和S₁=

(a1+a2n+1) (n+1)

2

=310
∴a₁+a_2n+1=

620

n+1

∵數列前2n+1項和S₂=

(a1+a2n+1)(2n+1)

2

=300+310=610
∴

S1

S2

=

(a1+a2n+1) (n+1) 2

(a1+a2n+1)(2n+1) 2

=

2n+1

n+1

=

310

610

∴n=30
故答案為：30

點評：本題主要考查等差數列中的求和公式．熟練記憶并靈活運用求和公式，是解題的關鍵．