Question

       已知函數圖象的對稱中心為（0,1）；函數在 區間[－2，1）上單調遞減，在[1, ＋∞）上單調遞增．

       （Ⅰ）求實數b的值；

（Ⅱ）求的值及的解析式；

       （Ⅲ）設，試證：對任意的x₁、x₂∈（1，＋∞）且x₁≠x₂，都有

．

Answer 1

⑴ 由題：，可得b=0; …… 4分

    ⑵

       由，

       消去a可得，從而，

        ……………………………………………… 8分

    ⑶

              在R上恒成立，故在上單調遞增；…… 10分

       不妨設，從而任意的x₁、x₂∈（1，＋∞），

       等價于任意的x₁、x₂∈（1，＋∞），

       即等價于任意的x₁、x₂∈（1，＋∞），

       令，則問題化歸為證明在（1，＋∞）上單調遞增……… 12分

       而在（1，＋∞）恒成立，故得證………14分