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圖1,2,3,4分別包含1,5,13和25個(gè)互不重疊的單位正方形,按同樣的方式構(gòu)造圖形,則第個(gè)圖包含______個(gè)互不重疊的單位正方形。

圖1      圖2         圖3              圖4

試題分析:設(shè)第n個(gè)圖包含an個(gè)互不重疊的單位正方形.∵圖1,2,3,4分別包含1,5,13和25個(gè)互不重疊的單位正方形,∴a1=1,a2=5=1+4=1+4×1,a3=13=1+4+8=1+4×(1+2),a4=25=1+4+8+12=1+4×(1+2+3)∴an=1+4[1+2+…+(n-1)]=1+4×=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若不等式+…+>對(duì)一切正整數(shù)n都成立,猜想正整數(shù)a的最大值,并證明結(jié)論.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).

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(本題滿分12分)
已知:
求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知a,b,c分別是三角形ABC的角A、B、C所對(duì)邊,且a,b,c成等差數(shù)列,公差d≠0;
(1)求證:
1
a
1
b
1
c
不可能成等差數(shù)列.
(2)求證:0°<B<60°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+ +n2,則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上(  )
A.k2+1
B.(k+1)2
C.
D.(k2+1)+(k2+2)+ +(k+1)2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是(  )
A.設(shè)數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和為sn,由an=2n﹣1,求出s1 =12 , s2=22,s3=32,…推斷sn=n2
B.由cosx,滿足對(duì)x∈R都成立,推斷為奇函數(shù)。
C.由圓的面積推斷:橢圓(a>b>0)的面積s=πab
D.由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2 >23,…,推斷對(duì)一切正整數(shù)n,(n+1)2>2n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

由下列各個(gè)不等式:

你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式?并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

  (12分) 設(shè),且,,試證:

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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