Question

2+2cos8

+2

1-sin8

的化簡(jiǎn)結(jié)果是（　　）

• A、4cos4-2sin4
• B、2sin4
• C、2sin4-4cos4
• D、-2sin4

Answer 1

分析：根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把第1項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中的cos8化為2cos²4-1，去括號(hào)合并后，利用

a2

=|a|化簡(jiǎn)；第2項(xiàng)中的sin8利用二倍角的正弦函數(shù)公式化為2sin4cos4，把“1”化為sin²4+cos²4，然后利用完全平方公式及

a2

=|a|化簡(jiǎn)，然后由4的范圍，分別判斷出cos4和sin4的正負(fù)及大小關(guān)系，即可把原式化簡(jiǎn)．

解答：解：原式=

4cos24

+2

(sin4-cos4)2

=2|cos4|+2|sin4-cos4|，
∵

5π

4

＜4＜

3π

2

，
∴cos4＜0，sin4＜cos4．
∴原式=-2cos4+2（cos4-sin4）=-2sin4．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意弧度4的范圍．