【題目】在某服裝商場，當(dāng)某一季節(jié)即將來臨時(shí)，季節(jié)性服裝的價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢．設(shè)一種服裝原定價(jià)為每件70元，并且每周(7天)每件漲價(jià)6元，5周后開始保持每件100元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后，當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周每件降價(jià)6元，直到16周末，該服裝不再銷售．
(1)試建立每件的銷售價(jià)格
(單位：元)與周次
之間的函數(shù)解析式；
(2)若此服裝每件每周進(jìn)價(jià)
(單位：元)與周次之間的關(guān)系為
，
，試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大？(每件銷售利潤＝每件銷售價(jià)格－每件進(jìn)價(jià))
【答案】(1)
(2)第5周的每件銷售利潤最大
【解析】
（1）直接由一次函數(shù)和常數(shù)函數(shù)關(guān)系列出價(jià)格
（元）與周次
之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分段由
得到銷售此服裝的利潤
與周次
的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性分段求最大值，最后取三段中最大值的最大者．
解：（1）當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
，
綜上所述：
；
（2）由已知可得：
，
當(dāng)時(shí)，有
時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，有
或
時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，有
時(shí)，
，
綜上：當(dāng)時(shí)，，
答：第5周的每件銷售利潤最大
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
， 
滿足約束條件
，則
的最大值為_______．
【答案】4
【解析】
,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)
處取得最大值為
.
[點(diǎn)睛]本小題主要考查線性規(guī)劃的基本問題,考查了指數(shù)的運(yùn)算. 畫二元一次不等式
或
表示的平面區(qū)域的基本步驟：①畫出直線
（有等號(hào)畫實(shí)線，無等號(hào)畫虛線）；②當(dāng)
時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，判斷原點(diǎn)所在的平面區(qū)域；當(dāng)
時(shí)，另取一特殊點(diǎn)判斷；③確定要畫不等式所表示的平面區(qū)域.
【題型】填空題
【結(jié)束】
14
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和公式為
，若
，則數(shù)列
的前
項(xiàng)和
__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和
軸的交點(diǎn)分別為
，
為圓上的任意一點(diǎn)，求
的取值范圍.
【答案】(1)
;
.
(2)
.
【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標(biāo)方程展開后化簡得直角坐標(biāo)方程.(II)求得
兩點(diǎn)的坐標(biāo), 設(shè)點(diǎn)
，代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.
【試題解析】
（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
直線的直角坐標(biāo)方程為
.
（Ⅱ）由直線
的方程可得點(diǎn)
，點(diǎn)
.
設(shè)點(diǎn)，則 
.
.
由（Ⅰ）知，則 
.
因?yàn)?/span>
，所以
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）若對(duì)于任意
， 
都滿足
，求
的值；
（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某人在微信群中發(fā)了一個(gè)8元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
， 與相交于
兩點(diǎn),求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)有一組圓
.下列四個(gè)命題正確的是（ ）
A. 存在
，使圓與
軸相切
B. 存在一條直線與所有的圓均相交
C. 存在一條直線與所有的圓均不相交
D. 所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： 
,其中
是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤
表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，定長為3的線段
兩端點(diǎn)
、
分別在
軸，
軸上滑動(dòng)，
在線段上，且
.
（1）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
是軌跡上一點(diǎn)，從原點(diǎn)
向圓
作兩條切線分別與軌跡交于點(diǎn)
，
，直線
，
的斜率分別記為
，
.
①求證：
；
②求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本題滿分12分)
已知橢圓
的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最
小值為
，離心率為
。
（I）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）作直線
交
于
、
兩點(diǎn)，試問：在
軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
，使
為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
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