【題目】某工廠生產的10件產品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品與不合格品在外觀上沒有區別.從這10件產品中任意抽檢2件，計算：
（1）2件都是合格品的概率；
（2）1件是合格品、1件是不合格品的概率；
（3）如果抽檢的2件產品都是不合格品，那么這批產品將被退貨，求這批產品被退貨的概率.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）可得從10件產品中任意抽檢2件的基本事件數的共個數，同時可得其中2件都是合格品的事件數，代入古典概型計算公式可得答案；
（2）可得1件是合格品、1件是不合格品的事件數，代入古典概型計算公式可得答案；
（3）可得抽檢的2件產品都是不合格品的事件數，代入古典概型計算公式可得這批產品被退貨的概率.
解：（1）從10件產品中任意抽檢2件，共有
種抽取方法，
其中2件都是合格品的事件數有：
種，
可得2件都是合格品的概率：
;
（2）其中1件是合格品、1件是不合格品的事件數有：
種，
可得1件是合格品、1件是不合格品的概率：
;
（3）抽檢的2件產品都是不合格品的事件數有
種，
可得抽檢的2件產品都是不合格品的概率：
，即這批產品被退貨的概率為.
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【題目】(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點.
(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.
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【題目】下列說法中正確的是（ ）
A. “
”是“
”成立的充分不必要條件
B. 命題
，則
C. 為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，用系統抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為
，則回歸直線方程為
.
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【題目】為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產甲乙兩種不同型號的節排器，分別從甲乙兩種節排器中各自抽取100件進行性能質量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.
節排器等級及利潤如表格表示，其中
綜合得分 | 節排器等級 | 節排器利潤率 |
| 一級品 |
|
| 二級品 |
|
| 三級品 |
|
（1）若從這100件甲型號節排器按節排器等級分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件節排器中隨機抽取3件，求至少有2件一級品的概率；
（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，則
①若從乙型號節排器中隨機抽取3件，求二級品數
的分布列及數學期望
；
②從長期來看，骰子哪種型號的節排器平均利潤較大？
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【題目】已知二次函數
，若不等式
的解集為（1，4），且方程f（x）=x有兩個相等的實數根。
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）>mx在
上恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）解不等式
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【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
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