【題目】已知關于x的不等式組
(1) 若k＝1，求不等式組的解集；
(2) 若不等式組的整數解的集合為{－2}，求實數k的取值范圍．
【答案】（1）{x|－
＜x＜－1}；（2）－3≤k<2.
【解析】試題分析：（1）將k=1代入求解兩個方程求交集即可.
（2）根據-2是方程的根，代入求得k的范圍，再求出另一根，根據范圍求解即可.
試題解析：
(1) 當k＝1時，由2x2＋7x＋5<0，得－
＜x＜－1；
由x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.
∴ 當k＝1時，不等式組的解集是{x|－＜x＜－1}．
(2) ∵ 不等式組的整數解的集合為{－2}，
∴ －2是2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解，
∴ k＜2，－k＞－.
又方程2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0的兩根為－k與－，
∴ 2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解是－<x<－k.
由于不等式組的整數解的集合為{－2}，
∴ －2<－k≤3，解得－3≤k<2，即k的取值范圍是－3≤k<2.
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【題目】已知關于x的二次函數f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.
(1)求證：對于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實數根；
(2)若
<t<
，求證：方程f(x)＝0在區間(－1，0)及
內各有一個實數根．
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(UB);(4)B∩(UA);(5)(UA)∩(UB).
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【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為
元，當用水超過5噸時，超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費
元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為
噸。
(1)求
關于
的函數。
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費
元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費。
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【題目】已知定義在R上的函數
是奇函數,函數
的定義域為
.
（1）求
的值；
（2）若
在
上單調遞減，根據單調性的定義求實數
的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若函數
在區間
上有且僅有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.
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【題目】已知函數f（x）=a﹣
（a∈R）
（Ⅰ）判斷函數f（x）在R上的單調性，并用單調函數的定義證明；
（Ⅱ）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：R(x)＝
其中x是儀器的月產量．當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】已知
，
．
（1）如果函數
的單調遞減區間為
，求函數
的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
（3）已知不等式
恒成立，若方程
恰有兩個不等實根，求
的取值范圍．
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