Question

設(shè)為正整數(shù)，且與皆為完全平方數(shù)，對于以下兩個(gè)命題：

（甲）.必為合數(shù)；（乙）.必為兩個(gè)平方數(shù)的和.
你的判斷是（     ）

A．甲對乙錯(cuò)；

B．甲錯(cuò)乙對；

C．甲乙都對；

D．甲乙都不一定對.

Answer 1

：設(shè)，為正整數(shù)；則
…1，
由此知，為正整數(shù)，且，因?yàn)槿?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120540838411.gif" style="vertical-align:middle;" />，則
，即，則，記
，得不為平方數(shù)，矛盾！所以，故由1得，
為合數(shù)；又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231205409941276.gif" style="vertical-align:middle;" />
，故選.（例如是上述之一）.