Question

如圖，是函數y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的圖象的一段，O是坐標原點，P是圖象的最高點，A點坐標為（5，0），若，則此函數的解析式為________．

Answer 1

分析：設P（x₀，A），依題意利用向量的數量積的坐標運算通過解方程可求得x₀與A的值，繼而可求得其周期T，從而可求得ω與φ．
解答：設P（x₀，A）（A＞0），則=（x₀，A），
∵||=，
∴=+A²=10，①
又•=15，A點坐標為（5，0），
∴5x₀+0×A=15，
∴x₀=3；
將x₀=3代入①得A=1．設其周期為T，
∵=5-3=2，
∴T=8，令ω＞0，又T=，
∴=8，
∴ω=．
又函數y=sin（x+φ）過A（5，0），且在[3，5]上單調遞減，
∴×5+φ=2kπ+π，k∈Z，
令k=0，得φ=-．
∴y=sin（x-）．
故答案為：y=sin（x-）．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查向量的數量積與方程思想，求得x₀與A的值是關鍵，也是難點，屬于中檔題．