【題目】在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，復(fù)旦大學(xué)1名．并且北京大學(xué)和清華大學(xué)都要求必須有男生參加．學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對象，則不同的推薦方法共有（ ）
A.20種
B.22種
C.24種
D.36種
【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、第一類三個(gè)男生每個(gè)大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，
共有 
=12種推薦方法；
②、將三個(gè)男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個(gè)女生從剩下的2個(gè)大學(xué)中選，
共有 
=12種推薦方法；
故共有12+12=24種推薦方法；
故選：C．
根據(jù)題意，分2種情況討論：①、第一類三個(gè)男生每個(gè)大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)；②、將三個(gè)男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個(gè)女生從剩下的大學(xué)中選；分別求出每種情況下的推薦方法數(shù)目，由加法原理將其數(shù)目相加即可得答案．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（m，﹣1）， 
=（ 
）
（1）若m=﹣ 
，求 與 的夾角θ；
（2）設(shè) 
． ①求實(shí)數(shù)m的值；
②若存在非零實(shí)數(shù)k，t，使得[ +（t2﹣3） ]⊥（﹣k +t ），求 
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，經(jīng)過村莊A有兩條互相垂直的筆直公路AB和AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域內(nèi)建一工廠P，為了倉庫存儲(chǔ)和運(yùn)輸方便，在兩條公路上分別建兩個(gè)倉庫M，N（異于村莊A，將工廠P及倉庫M，N近似看成點(diǎn)，且M，N分別在射線AB，AC上），要求MN=2，PN=1（單位：km），PN⊥MN． 
（1）設(shè)∠AMN=θ，將工廠與村莊的距離PA表示為θ的函數(shù)，記為l（θ），并寫出函數(shù)l（θ）的定義域；
（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，l（θ）有最大值？并求出該最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知t為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2loga（2x+t﹣2），g（x）=logax，其中0＜a＜1．
（1）若函數(shù)y=g（ax+1）﹣kx是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方，求t的取值范圍；
（3）設(shè)t=4，當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)y=|f（x）|的值域?yàn)閇0，2]，若n﹣m的最小值為 
，求實(shí)數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)F（0，1），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸上， 
=2 
， ⊥ 
，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，且曲線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，若△MAB的三邊成等差數(shù)列，求此時(shí)點(diǎn)M到直線AB的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題p：點(diǎn)M（1，3）不在圓（x+m）2+（y﹣m）2=16的內(nèi)部，命題q：“曲線 
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線 
表示雙曲線”．
（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）若l過點(diǎn)（ 
，m），延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的長方體中，AB=2 
，AD= 
， 
= 
，E、F分別為 
的中點(diǎn)，則異面直線DE、BF所成角的大小為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，對于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（ 
），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
（2）若f（﹣ 
）=1，求方程f（x）+ =0的解．
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