Question

如圖所示,已知C點在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點,∠ACB的平分線CD交AE于點F,交AB于點D.

(1)求∠ADF的度數;
(2)若AB=AC,求AC∶BC.

Answer 1

(1) 45°   (2)

解析解:(1)∵AC為圓O的切線,
∴∠B=∠EAC,
又∵CD是∠ACB的平分線,
∴∠ACD=∠DCB,
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD.
又∵BE為圓O的直徑,∴∠DAE=90°,
∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°.
(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
∴△ACE∽△BCA,
∴=.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°,
∴在Rt△ABE中,  ="tan" B="tan" 30°=,
∴==.