Question

過點M（3，-1）且被點M平分的雙曲線

x2

4

-y2=1的弦所在直線方程為

 

．

Answer 1

分析：設所求直線斜率為 a 和與雙曲線兩交點坐標，代入雙曲線方程，兩式相減求得a，進而用點斜式求得直線的方程．

解答：解：（由于雙曲線圖象關于 x 軸對稱，且 M 不在 x 軸上，所以所求直線不平行于 y 軸，即斜率為實數）設所求直線斜率為 a，與雙曲線兩交點坐標為 （3+t，-1+at） 和 （3-t，-1-at）．
坐標代入雙曲線方程，得：

(3+t) 2

4

-(-1+at) 2=1

(3-t) 2

4

-(-1-at) 2=1
兩式相減，得：
3t+4at=0
∴a=-

3

4

∴所求直線方程為 y+1=-

3

4

（x-3）即3x+4y-5=0
故答案為3x+4y-5=0

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關鍵是充分運用數形結合的數學思想、方程的數學思想和轉化的數學思想來解決較為復雜的綜合題．