Question

給出下列命題：
（1）命題“若b²－4ac<0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題
（2）命題“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題
（3）命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題
（4）“若m＞1，則mx²－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集為R”的逆命題
其中真命題的序號為__________．

Answer 1

①②③

試題分析：（1）命題“若b²－4ac<0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題為：若b²－4ac≥0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）有實根，所以否命題為真命題。
（2）命題“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題為：“若△ABC為等邊三角形，那么AB=BC=CA”，其逆命題為真命題；
（3）因為原命題“若a>b>0，則>>0”為真命題，所以它的逆否命題也為真命題；
（4）“若m＞1，則mx²－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集為R”的逆命題為：“若mx²－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集為R，則m＞1”，為假命題。
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了四種命題的定義，方程的根，恒成立等知識點，難度不大。