Question

【題目】已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0且0<x<c時，f(x)>0，

(1)證明：是f(x)＝0的一個根；

(2)試比較與c的大小；

(3)證明：－2<b<－1.

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）>c. （3）見解析

【解析】

試題分析：（1）由題意得是的兩個根；（2）欲證與的大小，利用反證法去證明不可能，從而得出；（3）根據條件建立與的關系，通過的范圍推出.

試題解析：（1）證明：∵的圖象與軸有兩個不同的交點，

∴有兩個不等實根，

∵，∴是的根，

又，∴，

∴是的一個根．

（2）假設，又，

由時，，

知與矛盾，∴，

又∵，∴．

（3）證明：由，得．

∴，

又，∴．

二次函數的圖象的對稱軸方程為

，

即，又，

∴，∴．