Question

【題目】如圖，已知平面，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】證明見解析；

【解析】

(1)由已知可得,因?yàn)?/span>平面,,所以平面,從而.故平面,所以平面平面；

(2)取中點(diǎn)和中點(diǎn),連接,可證四邊形為平行四邊形,則,且,可證為直線與平面所成的角.又因?yàn)?/span>,,有.故可求出,在在中,,即可得到直線與平面所成角.

解：(1)因?yàn)?/span>,為的中點(diǎn).,所以.

因?yàn)?/span>平面,,所以平面,

從而.

又因?yàn)?/span>,所以平面,

又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面；

(2)取中點(diǎn)和中點(diǎn),連接.

因?yàn)?/span>和分別為和的中點(diǎn),所以（中位線定理）,

故,故四邊形為平行四邊形,

所以,且,

又因?yàn)槊?/span>平面,所以平面,

從而為直線與平面所成的角.

在中,可得,所以,

因?yàn)?/span>,,

所以四邊形是平行四邊形

所,,

又由,得,

在中,,

在中,,

因此.

所以直線與平面所成角為.