Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表：

	0
	0	3	0		0

（1）請將上表數據補充完整，并寫出函數的解析式（直接寫出結果即可）；

（2）根據表格中的數據作出在一個周期內的圖像；

（3）求函數在區間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）見解析（3）；.

【解析】

（1）利用最大值求；由表格中數據先求周期,再求；再由求得,進而得到解析式,由解析式補全表格即可；

（2）由表格數據描點連線作圖即可；

（3）令,則,利用正弦函數的性質求解即可

（1）根據題表中已知數據知,,所以,

因為,所以,所以,

則數據補全如下表：

	0
	0	3	0		0

（2）由（1）,在一個周期內的圖像如圖所示,

（3）令,則,

所以

在上的最值可轉化為在上的最值,

因為正弦函數在區間上單調遞減,在區間上單調遞增,

所以在區間上單調遞減,在區間上單調遞增,

故的最小值為,最大值為,

當時,；當時,,

故當時,；當時,