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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某學校擬建一塊周長為400m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區域是矩形，學生做操一般安排在矩形區域，為了能讓學生的做操區域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？
設矩形的長為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區域面積是Sm2，根據題意，知
S=dx，且2x+πd=400．
∴S=dx=
1
2π
•πd•2x≤
1
2π
(
πd+2x
2
)2=
20000
π
，
當且僅當πd=2x=200，即x=100時等號成立，此時，d=
200
π
；
所以，應設計矩形的長為100m，寬約為63.7m時，矩形面積最大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果我國的GDP年平均增長率保持為，約多少年后我國的GDP在1999年的基礎上翻兩番？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

要制作一個容積為96πm3的圓柱形水池（無蓋），已知池底的造價為30元/m2，水池側面造價為20元/m2．如果不計其他費用，欲使建造的成本最低，則池底的半徑應為______米．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知集合A={x|lg|x|=0}，B={x|
1
2
＜2x+1＜4}，則A∩B=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市電信寬帶網用戶收費標準如下表：（假定每月初均可以和電信部門約定上網方案）
方案類別基本費用超時費用
甲包月制70元
乙有限包月制（限60小時）50元0.05元/分鐘（無上限）
丙有限包月制（限30小時）30元0.05元/分鐘（無上限）
（1）若某用戶某月上網時間為T小時，當T在什么范圍內時，選擇甲方案最合算？并說明理由
（2）王先生因工作需要需在家上網，他一年內每月的上網時間T（小時）與月份n的函數關系為T=f（n）=
3n+237
4
（1≤n≤12，n∈N）．若公司能報銷王先生全年的上網費用，問公司最少會為此花多少元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

學校要建一個面積為640m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為5m和8m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最小？并求出占地面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商場預計，2010年1月份起前x個月顧客對某種商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關系近似地滿足p（x）=
1
2
x（x+1）（39-2x），（x∈N*，且x≤12）．該商品第x月的進貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關系是q（x）=
150+2x(x∈N*，且1≤x≤6)
185-
160
x
(x∈N*，且7≤x≤12)
．
（1）寫出今年第x月的需求量f（x）件與x的函數關系式；
（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問商場2010年第幾月份銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=ax-2013+loga（x-2012）+2014（a＞0，且a≠1）的圖象過定點P，則點P的坐標為（　　）
A．（2013，0）B．（2014，0）C．（2013，2015）D．（2014，2015）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程在[0，2]上有解，則實數m的取值范圍為        （   ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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