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已知函數,數列滿足:

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求數列的通項公式;
(Ⅲ)求證不等式:
如下
(Ⅰ)

時,,即是單調遞增函數;
時,,即是單調遞減函數;
所以,即是極大值點,也是最大值點
,當時取到等號.          5分
(Ⅱ)由

方法1 


即數列是等差數列,首項為,公差為
                                              
方法2利用函數不動點
方法3利用觀察、歸納、猜想、數學歸納法證明
(Ⅲ)

又∵時,有
,則


                                     
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

{an}為等差數列,公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)
(1)求證:當k取不同自然數時,此方程有公共根;
(2)若方程不同的根依次為x1,x2,…,xn,…,
求證:數列為等差數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列是等差數列,且
(1)求數列的通項公式及前項和
(2)求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

等差數列是遞增數列,前n項和為,且成等比數列,.求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列{an}的前n項和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,…),a、b是常數且b≠0.
(1)證明:{an}是等差數列.
(2)證明:以(an,-1)為坐標的點Pn(n=1,2,…)都落在同一條直線上,并寫出此直線的方程.
(3)設a=1,b=,C是以(r,r)為圓心,r為半徑的圓(r>0),求使得點P1P2、P3都落在圓C外時,r的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)= (x<-2).
(1)求f(x)的反函數f-1(x);
(2)設a1=1, =-f-1(an)(n∈N*),求an;
(3)設Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1Sn是否存在最小正整數m,使得對任意n∈N*,有bn<成立?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數列中,,,其前項和滿足.令.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)若,求證:);
(Ⅲ)令),求同時滿足下列兩個條件的所有的值:①對于任意正整數,都有;②對于任意的,均存在,使得時,.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,且都是等差數列,則   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列求數列的通項公式.

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同步練習冊答案
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