Question

已知函數f（x）=a^2x+1（a＞0，且a≠1）的反函數是y=f^-1（x），若f^-1（3）+f^-1（9）=2，則a=

2

．

Answer 1

分析：求出函數的反函數，通過f^-1（3）+f^-1（9）=2，求出a的值．

解答：解：函數f（x）=a^2x+1（a＞0，且a≠1）的反函數是y=f^-1（x）=

1

2

log_a^（x-1），
因為f^-1（3）+f^-1（9）=2，
所以

1

2

log

(3-1) a

+

1

2

log

(9-1) a

=2，所以a=2．
故答案為2．

點評：本題是基礎題，考查函數與反函數的關系，對數方程的解，考查計算能力．