Question

{

a

，

b

，

c

}=是空間向量的一個基底，設

p

=

a

+

b

，

q

=

b

+

c

，

r

=

c

+

a

，給出下列向量組：①{

a

，

b

，

p

，②{

b

，

c

，

r

}，③{

p

，

q

，

r

}，④{

p

，

q

，

a

+

b

+

c

}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（　　）組．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由題設條件知，本題研究空間向量基底，可以作為空間向量基底的向量組需要滿足不共線，即其中一個向量不能用另兩個向量的線性組合表示出來，

解答：解：∵{

a

，

b

，

c

}=是空間向量的一個基底，設

p

=

a

+

b

，

q

=

b

+

c

，

r

=

c

+

a

，
①{

a

，

b

，

p

}，不可以作為基底，因為

p

=

a

+

b

，
②{

b

，

c

，

r

}，可以作為空間向量的基底，因為三向量不共面．
③{

p

，

q

，

r

}，此向量組也可以作為空間向量的一組基底，因為其中任意一個向量都不能用另兩個向量的線性組合表示出來，三向量不共面；
④{

p

，

q

，

a

+

b

+

c

}，此向量組也可以作為空間向量的一組基底，因為其中任意一個向量都不能用另兩個向量的線性組合表示出來，三向量不共面．
綜上②③④是正確的
故選C

點評：本題考查空間向量的基本定理及其意義，解題的關鍵是熟練掌握空間向量基本定理意義，對空間向量基底的概念理解領會，掌握向量組可作為基底的條件．