Question

如圖,設(shè)是一個(gè)高為的四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點(diǎn)．試求直線與平面所成角的大小．

Answer 1

解析試題分析：本題是正四棱錐，這種特殊圖形中，平行垂直的關(guān)系較多，解決問(wèn)題的方法也很多，本來(lái)求直線與平面所成的角，應(yīng)該作出直線在平面上的射影，求斜線與射影所來(lái)的銳角，根據(jù)這個(gè)我們也可以不作垂線，平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則（是與平面所成的角），是的中線，可看作三棱錐的高，可用體積法求得，問(wèn)題易解。由于是正四棱錐，我們也可建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求線面角.
試題解析：法1：設(shè)與平面所成角為。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/3/5yttw1.png" style="vertical-align:middle;" />，（2分）
所以．所以．（4分）
。所以．（6分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/d/fwycy2.png" style="vertical-align:middle;" />（8分）
所以,（10分）
因此（11分）
則（12分）
解法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系。則（4分）
所以（6分）
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，易求得（8分）
設(shè)為與平面所成的角，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e9/a/izqa84.png" style="vertical-align:middle;" />（10分）
所以：（11分）（12分）
考點(diǎn)：直線與平面所成的角.