Question

已知a、b、x是實數，函數f（x）=x²-2ax+1與函數g（x）=2b（a-x）的圖象不相交，記參數a、b所組成的點（a，b）的集合為A，則集合A所表示的平面圖形的面積為

π

．

Answer 1

分析：利用函數f（x）=x²-2ax+1與函數g（x）=2b（a-x）的圖象不相交，可得參數a、b所組成的點（a，b）的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓內部分，從而可求集合A所表示的平面圖形的面積．

解答：解：∵函數f（x）=x²-2ax+1與函數g（x）=2b（a-x）的圖象不相交，
∴方程x²-2ax+1=2b（a-x）無解
∴x²-2（a-b）x+1-2ab=0無解
∴△＜0
∴a²+b²＜1
∴參數a、b所組成的點（a，b）的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓內部分
∴集合A所表示的平面圖形的面積為π
故答案為：π

點評：本題考查函數圖象，考查線性規劃知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．