Question

對于定義在R上的函數f（x），有如下四個命題：
①若f（0）=0，則函數f（x）是奇函數；
②若f（-4）≠f（4），則函數f（x）不是偶函數；
③若f（0）＜f（4），則函數f（x）是R上的增函數；
④若f（0）＜f（4），則函數f（x）不是R上的減函數．
其中正確的命題有    ．（寫出你認為正確的所有命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：①例如f（x）=x²滿足f（0）=0，但函數f（x）不是奇函數；②例如 f（x）=x²，x∈（-4，4），滿足f（-4）≠f（4），但函數f（x）是偶函數；③例如f（x）=tanx，f（0）＜f（4），但函數f（x）在R上不是增函數；④若f（0）＜f（4），則函數f（x）不是R上的減函數．
解答：解：①例如f（x）=x²滿足f（0）=0，但函數f（x）不是奇函數；故①錯誤
②例如 f（x）=x²，x∈（-4，4），滿足f（-4）≠f（4），但函數f（x）是偶函數；
③例如f（x）=tanx，f（0）＜f（4），但函數f（x）在R上不是增函數；故③錯誤
④若f（0）＜f（4），則函數f（x）不是R上的減函數，正確
故答案為④
點評：本題主要考查了一些常見函數奇偶性及函數的單調性的綜合判斷，解題的關鍵是對常見初等函數的性質的熟練掌握