Question

（本小題滿分12分）某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是  ，棋盤上標有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出朝上的點數為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點數，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗大本營）時，該游戲結束。設棋子跳到第n站的概率為   ；
 （1）求        ；(2) 求證：        為等比數列；(3)求玩該游戲獲勝的概率。

Answer 1

（1）                                        3分
(2)由題意知：                                     5分   
 
是首項為公比為的等比數列           8分
（3）由（2）知                由累和得（過程略） 10分
  所以玩該游戲獲勝的概率為    12分

略